とうとう五十路になりました ~ いなきち

頭の体操、二題

写真ブログを気取っているくせに、全然関係無いお話をします。
お話し、と言うよりは、頭の体操を二題、ご披露しようと思い立ちました。

ちなみに、例によって、写真は記事本文と何の関係もありません。
賑やかしに貼り付けただけで~す。(笑)


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【駿府城公園】 FUJIFILM X-T1 / TOUIT 1.8/32 / F1.8 AE(+0.3) / ISO200 / JPEG(VELVIA)


それでは、第一問。

次の図に示すように、a、b 二本の直線があります。
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今から、不肖いなきちが、この二本は同じ長さだと証明します。

まず、次の図のように、a、b 各々の両端を通るような直線を引き、交点を c とします。
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次に、c から 直線 a 上のどこかを通る直線(図中の赤線)を引きます。
e0308416_23195024.jpg
そうすると、a' を通った線は、必ず直線 b 上のどこかの点 b' に突き当たります。

今度は、c から 直線 b 上のいずれかの点に向けて直線を引きます。
上と同様、必ず直線 a 上のどこかの点 a' を通過します。

これを整理すると、
 ・ 直線 a 上のいずれかの点 a' に対応する b' が一点のみ存在する。
かつ、
 ・ 直線 b 上のいずれかの点 b' に対応する a' が一点のみ存在する。

と言う事になり、結果的に、
 ●直線 a と 直線 b 上には、過不足無く一対一に対応する点が存在する。

よって、直線 a と直線 b は同じ長さなのであ~る。

誰か文句ある??


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【駿府城公園】 FUJIFILM X-T1 / TOUIT 1.8/32 / F5.6 AE(+0.3) / ISO400 / JPEG(VELVIA)


続いて、第二問。

次の図は、車のタイヤが位置 X1 から X2 に向かって、ちょうど一回転したところを示しています。
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では、この間タイヤが移動した距離 d1 はどうやって求めますか?

そりゃあ、タイヤの円周に決まっていますよね。
つまり、「a(タイヤの直径)× 円周率」で求まります。

ところで、タイヤの内側にはホイールが付いています。
図中の灰色の部分です。
X1 地点でこのホイールの真下だった点は、X2 地点に移動後も真下に来ます。
では、この二点間の距離 d2 は、どうやって求めますか?

見たとおり、d1 と同じだろ、ですって?

違いますよぉ。
だって、ホイールもタイヤと同じようにちょうど一回転してるんですから、「b(ホイールの直径)× 円周率」に決まってるじゃないですか!

・・・あれ??


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【駿府城公園】 FUJIFILM X-T1 / XF 55-200mm F3.5-4.8 R LM OIS / F4.8 AE(+0.7) / ISO400 / JPEG(VELVIA)


いかがですか?
かなり不思議でしょ?
直感的に間違いだとわかるものの、どこが間違いなのかが説明できませんよね。

この二題は、ある学問の分野では有名な問題です。
大学の先生が新入生に出題して煙に巻く、と言った使われ方をしていると思います。

さてと。
あなたはワタクシが間違えていると、説得することはできますか??

ワタクシは答えを知っているけれど、皆さんには一生教えませ~ん(笑)


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旧ブログ「私、ボケたくございません。」はこちら → http://minarai39.blog112.fc2.com/
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by inakichi88 | 2015-02-25 00:07 | 路傍の花
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